Διεθνούς φήμης έλληνας μαθηματικός. Γεννήθηκε στο Χαλάνδρι το 1914 και ήταν γιος του πλούσιου υφασματέμπορου Δημήτριου Παπακυριακόπουλου με καταγωγή από την Τρίπολη.
Αποφοίτησε από το Βαρβάκειο και το 1933 ενεγράφη στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβειου Πολυτεχνείου. Εκεί συνάντησε τον καθηγητή Μαθηματικών Νικόλαο Κρητικό, ο οποίος αναγνώρισε το μαθηματικό του ταλέντο και τον έπεισε να μετεγγραφεί στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών.
Τα ενδιαφέροντα του Παπακυριακόπουλου εντοπίζονταν στην τοπολογία, ένα κλάδο των μαθηματικών που εκείνα τα χρόνια βρισκόταν σε εμβρυακό στάδιο. Μελέτησε μόνος του τα συγγράμματα των πρωτοπόρων της τοπολογίας Αλεξαντρώφ και Χοπφ. Μετά την αποφοίτησή του το 1938 εργάσθηκε ως βοηθός του καθηγητή Κρητικού στο ΕΜΠ. Άνθρωπος εσωστρεφής, που δεν ανοιγόταν εύκολα στους συναδέλφους του, περνούσε ώρες ατελείωτες στο γραφείο του, μελετώντας τοπολογία υπό τους ήχους του Βάγκνερ. Γρήγορα κλήθηκε να υπηρετήσει τη στρατιωτική του θητεία και όταν κηρύχθηκε ο πόλεμος του '40 βρέθηκε στο αλβανικό μέτωπο.
Πνεύμα προοδευτικό, ψήφισε κατά της επανόδου του βασιλιά στο δημοψήφισμα του 1935, ενώ στην κατοχή εντάχθηκε στο ΕΑΜ. Την ίδια εποχή πήρε το διδακτορικό του δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο Αθηνών με τη διατριβή «Μία μέθοδος αποδείξεως του αναλλοιώτου των ομολογικών συμπλεγμάτων ενός συμπλόκου». Μετά τα «Δεκεμβριανά» (1944), πήρε τα βουνά με τους αντάρτες και βρέθηκε να διδάσκει Αριθμητική σε μικρούς μαθητές στην Καρδίτσα. Μάταια ο νονός του, που ήταν Υπουργός Εσωτερικών, τον έψαχνε για να τον διορίσει Δήμαρχο Χαλανδρίου. Την ίδια περίπου εποχή έχασε τον αδελφό του, που πολεμούσε τους Γερμανούς με την Ταξιαρχία Ρίμινι στη Βόρειο Ιταλία.
Μετά τη Συμφωνία της Βάρκιζας (12 Φεβρουαρίου 1945) ο Παπακυριακόπουλος επανήλθε στο Πολυτεχνείο, αλλά το κλίμα ήταν βαρύ γι' αυτόν, λόγω των αριστερών του φρονημάτων. Απολύθηκε μαζί με τον μέντορά του καθηγητή Κρητικό το 1946. Ασχολήθηκε μόνος του και σε πλήρη επιστημονική απομόνωση με την επιστήμη του και το 1948 προσκλήθηκε στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, όταν εντυπωσίασε τον αμερικανό μαθηματικό Ραλφ Φοξ με την προσπάθεια λύσης ενός μαθηματικού προβλήματος. Ο νεαρός μαθηματικός αποδέχτηκε την πρόσκληση και δεν ξαναγύρισε ποτέ στην Ελλάδα, εκτός από λίγες μέρες για την κηδεία του πατέρα του το 1952.
Όλο αυτό το διάστημα οι ελληνικές αρχές ασφαλείας προσπαθούσαν να πείσουν τους Αμερικανούς να απελάσουν τον Παπακυριακόπουλο ως «επικίνδυνο κομμουνιστή». Τον υπερασπίστηκε σθεναρά το Πρίνστον, όπως είχε κάνει παλιότερα με τον Αλβέρτο Αϊνστάιν και τον Τόμας Μαν επί Ναζισμού. Ο Παπακυριακόπουλος άρχισε να δουλεύει ως ερευνητής στο Πανεπιστήμιο και γρήγορα ξεχώρισε για την πρωτοτυπία του έργου του.
Η μεγάλη συνεισφορά του «Πάπα», όπως τον αποκαλούσαν οι Αμερικανοί, ήταν τα τρία σπουδαία θεωρήματα που άνοιξαν τον δρόμο για την κατανόηση του χώρου που ζούμε: «Λήμμα του Ντεν», «Θεώρημα του Βρόχου» και «Θεώρημα της Σφαίρας». Με τη δημοσίευσή τους στα τέλη της δεκαετίας του '50, λύθηκαν οριστικά τα προβλήματα που κυριαρχούσαν στην τοπολογία για σχεδόν πενήντα χρόνια. Το 1964 ήλθε η αναγνώριση, καθώς τιμήθηκε με το βραβείο Βέμπλεν, που θεωρείται η ανώτατη τιμητική διάκριση στο χώρο της Γεωμετρίας.
Στον Παπακυριακόπουλο προσφέρθηκε επανειλημμένως καθηγητική έδρα, την οποία δεν αποδεχόταν για να μένει απερίσπαστος στο ερευνητικό έργο, που έβαζε πάνω απ' όλους και όλα. Ζούσε με σπαρτιατική λιτότητα και είχε λιγοστούς φίλους. Από τις αρχές της δεκαετίας του '60 ασχολήθηκε ιδιαίτερα με την Εικασία του Πουανκαρέ, ένα άλυτο πρόβλημα, πρόκληση για κάθε μεγάλο μαθηματικό μυαλό. Έθεσε τις βάσεις για τη λύση του, την οποία φαίνεται ότι βρήκε ο ρώσος Γκριγκόρι Πέρελμαν το 2002.
Μετά την πτώση της δικτατορίας, του αποδόθηκε και πάλι η ελληνική ιθαγένεια. Ο Χρήστος Παπακυριακόπουλος προγραμμάτιζε το πρώτο του ταξίδι στην Ελλάδα μετά το 1952. Όμως, η μοίρα είχε διαφορετική γνώμη και ο μεγάλος μαθηματικός έφυγε από τη ζωή στις 29 Ιουνίου 1976, χτυπημένος από καρκίνο του στομάχου.
Ενδεικτικό της αξίας του είναι ο διάλογος που δημοσιεύει σε ένα άρθρο του ο μαθηματικός και συγγραφέας Απόστολος Δοξιάδης: «Όταν κάποτε ρώτησα τον πατέρα της θεωρίας των Κατηγοριών Σάμιουελ Άιλενμπεργκ, αν υπάρχει κανένας σύγχρονος έλληνας μαθηματικός στο μέγεθος του Ευκλείδη και του Αρχιμήδη, μου απάντησε χωρίς κανένα δισταγμό: «Φυσικά, ο Πάπα»!